Условие задачи:
Отрезок СК является биссектрисой треугольника АВС. На продолжении стороны ВС за точку С отметили точку D так, что CD = CA. Известно, что ВС = 8 см, АС = 4 см, СК = 4 см. Найдите отрезок АД. Решение задачи:
Изобразим треугольник АВС и его биссектрису СК.
Отметим на продолжении стороны ВС точку D так, что CD = CA.
Обозначим длину отрезка АД как х.
Поскольку СК - биссектриса, то треугольники АСК и ВСК равны:
АС = ВС = 8 см
СК = СК (общая сторона)
∠ACK = ∠BCK (CK - биссектриса)
Следовательно, AK = BK = 4 см.
По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике ACK:
AC² = AK² + KC²
4² = 4² + KC²
KC² = 0
KC = 0
Поскольку KC = 0, то точка К совпадает с точкой С.
Так как К совпадает с С, то треугольники АСD и СВD равны: