Задача:
Стороны квадрата касаются поверхности шара радиуса 10 см. Расстояние от центра шара до плоскости квадрата равно 8 см. Найдите площадь квадрата. Решение:
Найти высоту призмы
Призма образуется между плоскостью квадрата и двумя перпендикулярными ей полуплоскостями, ограниченными сферой. Высота призмы равна расстоянию от центра шара до плоскости квадрата:
h = 8 см
Найти отрезок, соединяющий центр шара и середину стороны квадрата
Этот отрезок является гипотенузой прямоугольного треугольника, образованного половиной стороны квадрата и высотой призмы:
| AC | |
|-----|-----------------|
| BC = h | h = 8 см |
Обозначим длину этого отрезка за d. По теореме Пифагора: