Существует парадоксальная ситуация, связанная с делением рационального числа 1/3:
Начальное значение:
Предположим, у нас есть число 1/3, которое можно представить в виде десятичной дроби 0,(3).
Умножение на 3:
Умножим 1/3 на 3, получим 0,(9).
Возвращение к 1/3:
Вернемся к исходному значению 1/3.
Повторное умножение на 3:
Умножим 1/3 на 3, получим 3/3.
Сокращение:
Сократив числитель и знаменатель в 3/3, получим 1.
Парадокс:
Итак, имеем 0,(9) = 1. Объяснение парадокса:
Парадокс возникает из-за несоответствия между конечным десятичным представлением и точным математическим значением.
Десятичная дробь 0,(9) представляет собой бесконечную повторяющуюся дробь, которая скользит до значения 1, но никогда не достигает его.
Точное математическое значение 1/3 - это рациональное число, которое никогда не заканчивается и не повторяется.
Хотя 0,(9) бесконечно приближается к 1, они не являются точными эквивалентами. Поэтому сравнение их как равных чисел приводит к парадоксу.