Данное пособие предназначено для подготовки учащихся 9 классов к государственной итоговой аттестации – основному государственному экзамену (ОГЭ) по математике. Издание содержит более 800 заданий, аналогичных заданиям базового уровня ОГЭ по математике, вошедших в обновленный открытый банк математических заданий Федерального института педагогических измерений (www.fipi.ru), и почти 200 задач повышенного и высокого уровня по алгебре и геометрии. Задания базового уровня разбиты по модулям: алгебра, геометрия и реальная математика. Задания повышенного и высокого уровня даны по модулям: алгебра и геометрия. Книга позволит не только подготовиться к решению заданий первой части ОГЭ по всем трём модулям, но и закрепить знания школьного курса математики в процессе обучения. Задания повышенного уровня дают возможность подготовиться к выполнению заданий второй части ОГЭ. Ко всем заданиям приведены ответы. Сборник адресован учащимся 9 классов для подготовки к ОГЭ по математике. Пособие будет полезно учителям, учащимся старших классов, их родителям, а также методистам. Для создания пособия Федеральным институтом педагогических измерений авторам предоставлено право использования ресурсов открытого банка заданий.
Содержание
Введение 3
1. Алгебра 5
1.1. Числовые выражения 5
1.2. Числовая прямая 7
1.3. Последовательности и прогрессии 12
1.4. Иррациональные выражения 14
1.5. Степень и её свойства 17
1.6. Уравнения и неравенства 18
1.7. Преобразование алгебраических выражений 23
1.8. Графики линейной, квадратичной и дробно-рациональной функции 27
1.9. Решение систем уравнений с помощью графиков 40
2. Геометрия 43
2.1. Основные утверждения и теоремы 43
2.2. Длины 46
2.3. Углы 49
2.4. Площадь 53
2.5. Тригонометрия 57
2.6. Движения на плоскости 59
2.7. Векторы на плоскости 61
3. Реальная математика 64
3.1. Текстовые задачи 64
3.2. Графики 69
3.3. Статистика 71
3.4. Вероятность 77
3.5. Подсчёт по формулам 79
3.6. Прикладные задачи геометрии 80
4. Задания повышенного уровня 83
4.1. Алгебра 83
4.2. Геометрия 91
Справочные материалы по математике 97
Ответы 99
