В настоящее время ГИА-9 в новой форме проводится во всех регионах России, поэтому предлагаемое пособие будет полезным для учащихся, готовящихся к ГИА по математике, а также для учителей, осуществляющих эту подготовку.
Предлагаемое пособие включает 28 авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по последней спецификации государственной итоговой аттестации за курс основной школы, и сборник, содержащий около 700 задач, которые иллюстрируют основные идеи тестов итоговой аттестации по математике прошлых лет. К двум вариантам тестов и ко многим задачам сборника приведены решения, ко всем тестам и задачам — ответы.
Вместе с этим пособием выходит в свет «Решебник», включающий решения заданий повышенного уровня сложности тестов ГИА-9 и сборника задач.
Содержание
От авторов 6
Краткий теоретический справочник 8
§ 1. Приближённые значения. Округление чисел. Стандартный вид числа 8
§ 2. Отношения. Пропорции 9
§ 3. Проценты 9
§ 4. Арифметические действия. Сравнение чисел 10
§ 5. Алгебраические выражения 11
§ 6. Степень с целым показателем 12
§ 7. Многочлены. Преобразование выражений 12
§ 8. Алгебраические дроби 13
§ 9. Квадратные корни 13
§ 10. Линейные и квадратные уравнения 14
§11. Системы двух уравнений с двумя неизвестными 16
§ 12. Неравенства с одной переменной и системы неравенств .. 16
§ 13. Решение квадратных неравенств. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля. Системы неравенств 17
§ 14. Числовые последовательности. Арифметическая и геометрическая прогрессии 18
§ 15. Исследование функции и построение графика 19
§ 16. Алгебраические уравнения и системы нелинейных уравнений 24
§ 17. Решение иррациональных уравнений и уравнений, содержащих неизвестное под знаком модуля 24
§ 18. Задания, содержащие параметр 26
§ 19. Элементы комбинаторики, статистики и теории вероятностей 29
§ 20. Геометрия 31
Глава I Учебно-тренировочные тесты 46
Учебно-тренировочные тесты 46
Вариант № 1 46
Вариант № 2 50
Вариант № 3 55
Вариант № 4 59
Вариант № 5 64
Вариант № 6 68
Вариант № 7 73
Вариант № 8 78
Вариант № 9 83
Вариант № 10 87
Вариант № 11 91
Вариант № 12 95
Вариант № 13 99
Вариант № 14 104
Вариант № 15 108
Вариант № 16 113
Вариант № 17 118
Вариант № 18 123
Вариант № 19 128
Вариант № 20 133
Вариант № 21 138
Вариант № 22 143
Вариант № 23 148
Вариант № 24 152
Вариант № 25 157
Вариант № 26 162
Вариант № 27 166
Вариант № 28 169
Ответы 173
Решение варианта № 9 182
Решение варианта №10 187
Глава II Сборник задач 194
§ 1. Базовый уровень (часть 1) 194
1.1. Проценты 194
§ 2. Повышенный уровень (часть 2) 196
2.1. Преобразования алгебраических выражений 196
2.2. Уравнения и системы уравнений 201
2.2.1. Уравнения 201
2.2.2. Системы уравнений 202
2.3. Неравенства и системы неравенств 206
2.4. Последовательности и прогрессии 210
2.4.1. Арифметическая прогрессия 210
2.4.2. Геометрическая прогрессия 214
2.5. Функции и графики 217
2.5.1. Графики функций 217
2.5.2. Область определения функции 222
2.5.3. Наибольшее и наименьшее значения функции 223
2.6. Текстовые задачи 223
2.7. Задания с параметром 237
2.8. Геометрия 244
2.8.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 244
2.8.2. Треугольник 245
2.8.3. Прямоугольник. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 247
2.8.4. Трапеция 249
2.8.5. n-угольники 250
2.8.6. Окружность, хорда, касательная, секущая 250
§ 3. Решения задач из сборника 251
§ 4. Ответы к сборнику задач 265
Литература 271
