Пособие содержит необходимый материал для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике: • 30 новых авторских учебно-тренировочных тестов, составленных по спецификации ЕГЭ с учётом опыта экзамена 2013 года; • задачник (около 1600 задач), предназначенный для детальной отработки разных видов тестовых заданий; • подробное решение одного варианта; • краткий теоретический справочник. Книга позволит выпускникам и абитуриентам, не обращаясь к дополнительной литературе, получить на ЕГЭ желаемый результат — от минимального количества баллов, необходимого для сдачи экзамена, до максимально возможного, практически до 100 баллов. Издание адресовано выпускникам общеобразовательных учреждений, учителям, методистам.
Решебник поможет выпускнику быстро освоить весь необходимый материал и успешно подготовиться к ЕГЭ по математике. Он состоит из двух частей. Часть I - Cодержит решения всех вариантов учебно-тренировочных тестов пособия "Математика. Подготовка к ЕГЭ-2014" под редакцией Ф.Ф. Лысенко, С.Ю. Кулабухова, за исключением решения варианта, представленного в упомянутой выше книге. Часть II — пособие в электронном виде. Оно содержит решения задач, вошедших в главу «Сборник задач для подготовки к ЕГЭ» основной книги. Пособие размещено на сайте издательства www.legionr.ru в свободном (бесплатном) доступе. Решебник поможет выпускнику быстро освоить весь необходимый материал и успешно подготовиться к ЕГЭ. Также он может быть полезен учителям и методистам.
Содержание
Задачник От авторов 8 Краткий теоретический справочник § 1. Условные обозначения 11 § 2. Степени и корни 12 § 3. Модуль и его свойства 13 § 4. Прогрессии 14 § 5. Логарифмы 14 § 6. Теория вероятностей 15 § 7. Тригонометрия 16 § 8. Многочлены и их корни 20 § 9. Уравнения 24 § 10. Неравенства 26 § 11. Функции 28 § 12. Планиметрия 41 § 13. Стереометрия 54 Глава I. Учебно-тренировочные тесты 67 Вариант № 1 67 Вариант № 2 71 Вариант № 3 75 Вариант № 4 78 Вариант № 5 82 Вариант № 6 86 Вариант № 7 90 Вариант № 8 94 Вариант № 9 98 Вариант № 10 101 Вариант № 11 105 Вариант № 12 108 Вариант № 13 112 Вариант № 14 116 Вариант № 15 120 Вариант № 16 123 Вариант № 17 127 Вариант № 18 131 Вариант № 19 134 Вариант № 20 138 Вариант № 21 142 Вариант № 22 146 Вариант № 23 150 Вариант № 24 153 Вариант № 25 157 Вариант № 26 160 Вариант № 27 165 Вариант № 28 168 Вариант № 29 171 Вариант № 30 174 Решение варианта № 5 178 Глава II. Сборник задач для подготовки к ЕГЭ 186 Базовый уровень (часть В ) 186 § 1. Алгебра и начала анализа 186 1.1. Выражения и преобразования 186 1.1.1. Степень с рациональным показателем 186 1.1.2. Степени и корни 186 1.1.3. Логарифмические и показательные выражения 188 1.1.4. Тригонометрические выражения 189 1.1.5. Комбинированные выражения 191 1.2. Уравнения. Системы уравнений 191 1.2.1. Логарифмические и показательные уравнения 191 1.2.2. Тригонометрические уравнения 193 1.2.3. Рациональные уравнения 193 1.2.4. Иррациональные уравнения 194 1.3. Функции 195 1.3.1. Возрастание, убывание, экстремум функции (без нахождения производной) 195 1.3.2. График функции 197 1.3.3. Производная функции 211 1.3.4. Первообразная функции 238 § 2. Арифметика и алгебра 239 2.1. Текстовые задачи 239 2.1.1. Проценты, сплавы, смеси 239 2.1.2. Движение 249 2.1.3. Работа, производительность 256 2.1.4. Разные задачи 261 § 3. Геометрия 279 3.1. Планиметрия 279 3.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 279 3.1.2. Прямоугольный треугольник 281 3.1.3. Треугольник 281 3.1.4. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 286 3.1.5. Трапеция 288 3.1.6. п-угольники 290 3.1.7. Окружность, касательная, секущая 290 3.1.8. Разные задачи 291 3.2. Стереометрия 301 3.2.1. Пирамида 301 3.2.2. Призма. Параллелепипед 303 3.2.3. Куб 307 3.2.4. Конус 307 3.2.5. Цилиндр 308 3.2.6. Комбинации тел 309 § 4. Теория вероятностей и статистика 312 4.1. Теория вероятностей 312 4.1.1. Классическое определение вероятности 312 Повышенный уровень 1 (С1,С2) 318 § 5. Алгебра и начала анализа (С1) 318 5.1. Уравнения. Системы уравнений 318 5.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 318. 5.1.2. Тригонометрические уравнения 318 5.1.3. Иррациональные уравнения 320 5.1.4. Комбинированные уравнения 320 § 6. Геометрия (С2) 327 6.1. Стереометрия 327 6.1.1. Пирамида 327 6.1.2. Призма. Параллелепипед 329 6.1.3. Куб 332 6.1.4. Конус 332 6.1.5. Цилиндр 333 6.1.6. Шар 333 6.1.7. Комбинации тел 334 Повышенный уровень 2 (СЗ) 334 § 7. Алгебра и начала анализа 334 7.1. Уравнения. Системы уравнений 334 7.1.1. Иррациональные уравнения 334 7.1.2. Комбинированные уравнения 334 7.2. Неравенства 334 7.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 334 7.2.2. Рациональные неравенства 338 7.2.3. Иррациональные неравенства 338 7.2.4. Неравенства, содержащие модуль 339 7.2.5. Комбинированные неравенства 339 Повышенный уровень 3 (С4, С5) 341 § 8. Алгебра и начала анализа (С5) 341 8.1. Уравнения. Системы уравнений 341 8.1.1. Логарифмические и показательные уравнения 341 8.1.2. Тригонометрические уравнения 341 8.1.3. Рациональные уравнения 341 8.1.4. Иррациональные уравнения 342 8.1.5. Уравнения, содержащие модуль 342 8.1.6. Комбинированные уравнения 343 8.2. Неравенства 351 8.2.1. Логарифмические и показательные неравенства 351 8.2.2. Рациональные неравенства 351 8.2.3. Иррациональные неравенства 351 8.2.4. Неравенства, содержащие модуль 351 8.2.5. Комбинированные неравенства 352 8.3. Функции 353 8.3.1. Область определения функции 353 8.3.2. Комбинированные задачи 353 § 9. Арифметика и алгебра (С5) 354 9.1. Задачи на прогрессию 354 9.1.1. Арифметическая прогрессия 354 9.1.2. Геометрическая прогрессия 355 § 10. Геометрия (С4) 355 10.1. Планиметрия 355 10.1.1. Вписанная и описанная окружность, треугольник 355 10.1.2. Треугольник 356 10.1.3. Параллелограмм. Квадрат. Ромб 358 10.1.4. Трапеция 359 10.1.5. п-угольники 363 10.1.6. Окружность, касательная, секущая 363 10.1.7. Вписанная и описанная окружность, четырёхугольник 365 Олимпиадные задачи (С6) 366 § 11. Алгебра и начала анализа 366 11.1. Уравнения. Системы уравнений 366 11.1.1. Тригонометрические уравнения 366 11.1.2. Комбинированные уравнения 366 § 12. Арифметика и алгебра 366 12.1. Текстовые задачи 366 12.1.1. Разные задачи 366 12.1.2. Десятичная запись числа 367 12.1.3. Делимость 369 Ответы к тестам 375 Ответы к сборнику задач 383 Литература 396
Решебник. Часть 1 Решения вариантов тестов 4 Решение варианта 1 4 Решение варианта 2 11 Решение варианта 3 19 Решение варианта 4 27 Решение варианта 6 35 Решение варианта 7 41 Решение варианта 8 47 Решение варианта 9 55 Решение варианта 10 64 Решение варианта 11 72 Решение варианта 12 81 Решение варианта 13 90 Решение варианта 14 98 Решение варианта 15 107 Решение варианта 16 116 Решение варианта 17 124 Решение варианта 18 130 Решение варианта 19 137 Решение варианта 20 144 Решение варианта 21 152 Решение варианта 22 161 Решение варианта 23 170 Решение варианта 24 178 Решение варианта 25 186 Решение варианта 26 196 Решение варианта 27 208 Решение варианта 28 215 Решение варианта 29 222 Решение варианта 30 229 Литература 237
