Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ. Манова А.Н.





Математика. Экспресс-репетитор для подготовки к ЕГЭ. Манова А.Н.

Учебно-методическое пособие адресовано выпускникам средних школ для самостоятельной подготовки к ЕГЭ по математике. В нем представлены краткий теоретический материал, методические рекомендации с учетом современных требований, образцы решения типовых тестовых заданий, задания для самоподготовки, учебно-тренировочные тесты.

Пособие подготовлено в соответствии с кодификаторами элементов содержания и требований для составления контрольных измерительных материалов для проведения в 2012 году единого государственного экзамена.








Содержание
Предисловие 3
Условные обозначения 4
Глава 1. Арифметика 5
§1. Арифметические действия с дробями 5
Основное свойство дроби 6
Смешанное число 8
Сложение, вычитание, умножение и деление дробей 9
§2. Пропорция 12
Основное свойство пропорции 12
Производные пропорции 13
§3. Проценты 15
Типы задач на проценты 15
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ (Bl, B12) 18
Глава 2. Алгебраические выражения 35
§1. Степени и корни 35
Правила действий со степенями 35
Правила действий с радикалами 36
Таблица квадратов чисел 36
§2. Формулы сокращенного умножения 46
§3. Преобразование алгебраических выражений 49
§4. Модуль (абсолютная величина) числа. Определение модуля ... 54
Геометрический смысл модуля 54
Основные свойства модуля 55
Глава 3. Алгебраические уравнения и системы уравнений 58
§1. Уравнения первой степени 58
Решение уравнений первой степени с одной переменной 59
§2. Решение систем двух уравнений с двумя неизвестными 60
Метод подстановки 61
Метод алгебраического сложения 61
§3. Уравнение второй степени с одной переменной 63
Квадратное уравнение 63
Неполные квадратные уравнения 63
Формулы корней квадратного уравнения 64
Свойства корней квадратного уравнения 67
§4. Решение уравнений, приводимых к квадратным 69
§5. Решение систем, содержащих квадратные уравнения 72
§6. Решение систем уравнений методом введения новых переменных... 73
§7. Иррациональные уравнения 76
§8. Решение уравнение с применением теоремы Безу 79
§9. Решение уравнений, содержащих неизвестную величину под знаком модуля 81
§10. Решение уравнений с параметрами 87
§11. Задания для подготовки к ЕГЭ 93
§12. Применение уравнений к решению задач (В 12) 102
Задачи на совместную работу и производительность труда .... 102
Задачи на движение ПО
Задачи на нахождение чисел 127
Задачи, содержащие геометрические и физические величины (В4; В9; В10) 133
Глава 4. Алгебраические неравенства и системы неравенств 139
§1. Свойства числовых неравенств 139
§2. Линейные неравенства 141
§3. Квадратные неравенства 142
§4. Решение неравенств методом интервалов 147
§5. Иррациональные неравенства 150
§6. Системы и совокупности неравенств. Двойные неравенства . 154
§7. Неравенства, содержащие переменную под знаком модуля (О, СЗ) 157
§8. Неравенства с параметрами 165
§9. Задания для подготовки к ЕГЭ 168
Глава 5. Функции и графики 176
§1. Общие свойства функций 176
§2. График линейной функции 188
§3. Обратная пропорциональная зависимость 190
§4. Квадратичная функция 191
§5. Степенная функция 193
§6. Показательная функция 195
§7. Логарифмическая функция 196
§8. Тригонометрические функции 198
§ 9. Преобразования графиков 203
§10. Задания для подготовки к ЕГЭ (В8) 205
Глава 6. Показательные уравнения и неравенства.. 209
§1. Решение показательных уравнений 209
§2. Решение показательных неравенств 214
§3. Системы показательных уравнений и неравенств 215
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ (В7; О) 218
Глава 7. Логарифмические уравнения и неравенства 226
§1. Свойства логарифмов 226
§2. Преобразование выражений, содержащих логарифмы 227
§3. Решение логарифмических уравнений 232
§4. Решение логарифмических неравенств 239
§5. Системы показательных и логарифмических уравнений (С1) 242
§6. Задания для подготовки к ЕГЭ (В11; С1; С3) 245
Глава 8. Тригонометрия 260
§1. Определения тригонометрических функций 260
Радианное измерение углов 260
Определение тригонометрических функций острого угла 260
Определения тригонометрических функций произвольного угла 261
Знаки тригонометрических функций по четвертям 262
Значения тригонометрических функций некоторых углов 263
§2. Формулы приведения 264
§3. Основные тригонометрические тождества 265
§4. Периоды тригонометрических функций 268
§5. Формулы двойного, половинного и тройного аргументов 269
§6. Преобразование суммы и разности тригонометрических функций в произведение и обратная операция 276
§7. Определения и свойства обратных тригонометрических функций 279
§8. Решение тригонометрических уравнений 282
Простейшие тригонометрические уравнения 282
Методы решения тригонометрических уравнений 283
§9. Задания для подготовки к ЕГЭ (С1) 290
Глава 9. Производная функция и ее применение ....315
§1. Определение производной 315
§2. Вычисление производной 3-15
Основные правила дифференцирования 315
Таблица производных основных элементарных и сложных функций 316
§3. Геометрический и механический смысл производной функции,- 319
§4. Задания для подготовки к ЕГЭ (В8) 319
§5. Уравнение касательной к графику функции 334
§6. Монотонность функции. Экстремумы функции 336
Условия сущес
2012