С1
Предисловие 3
Диагностическая работа 5
Часть I. Уравнения
§ 1. Целые рациональные уравнения 8
1. Алгебраические преобразования 8
2. Замена переменной 14
3. Применение свойств функций 19
4. Уравнения, содержащие переменную под знаком абсолютной величины (модуля) 20
Целые алгебраические уравнения 27
Тренировочная работа 1 29
Тренировочная работа 2 30
§ 2. Дробно-рациональные уравнения 31
1. Алгебраические преобразования 31
2. Замена переменной 34
3. Применение свойств функций 37
Дробно-рациональные уравнения 39
Тренировочная работа 3 41
§ 3. Иррациональные уравнения 42
1. Алгебраические преобразования 43
2. Замена переменной 49
3. Применение свойств функций 50
Иррациональные уравнения 51
Тренировочная работа 4 53
§ 4. Тригонометрические уравнения 54
1. Алгебраические преобразования 54
2. Замена переменной 60
3. Отбор корней в тригонометрических уравнениях 64
4. Применение свойств функций 70
5. Уравнения, содержащие обратные тригонометрические функции 71
Тригонометрические уравнения 83
Тренировочная работа 5.1 86
Тренировочная работа 5.2 87
§ 5. Показательные уравнения 88
1. Алгебраические преобразования 88
2. Замена переменной 90
3. Отбор корней в показательных уравнениях 92
4. Применение свойств функций 93
Показательные уравнения 95
Тренировочная работа 6 97
§ 6. Логарифмические уравнения 98
1. Алгебраические преобразования 98
2. Замена переменной 102
3. Отбор корней в логарифмических уравнениях 103
4. Применение свойств функций 104
Логарифмические уравнения 105
Тренировочная работа 7 106
Часть II. Системы уравнений
§ 1. Системы целых алгебраических уравнений 108
Системы целых алгебраических уравнений 113
Тренировочная работа 8 115
§ 2. Системы, содержащие дробно-рациональные уравнения 116
Системы, содержащие дробно-рациональные уравнения 119
Тренировочная работа 9 122
§ 3. Системы, содержащие иррациональные уравнения 123
Системы, содержащие иррациональные уравнения 126
Тренировочная работа 10 128
§ 4. Системы, содержащие тригонометрические уравнения 129
Системы, содержащие тригонометрические уравнения 134
Тренировочная работа 11 136
§ 5. Системы, содержащие показательные уравнения 137
Системы, содержащие показательные уравнения 140
Тренировочная работа 12 142
§ 6. Системы, содержащие логарифмические уравнения 143
Системы, содержащие логарифмические уравнения 146
Тренировочная работа 13 149
Диагностическая работа 1 150
Диагностическая работа 2 152
Диагностическая работа 3 154
Диагностическая работа 4 156
Диагностическая работа 5 158
Ответы 160

С2
Введение 3
Диагностическая работа
Решения задач 1.1—1.3 диагностической работы 11
Тренировочная работа 1. Угол между прямыми 14
Решения задач 2.1—2.3 диагностической работы 17
Тренировочная работа 2. Угол между прямой и плоскостью 18
Решения задач 3.1—3.3 диагностической работы 21
Тренировочная работа 3. Угол между двумя плоскостями 23
Решения задач 4.1—4.3 диагностической работы 26
Тренировочная работа 4. Расстояние от точки до прямой 28
Решения задач 5.1—5.3 диагностической работы 31
Тренировочная работа 5. Расстояние от точки до плоскости 34
Решения задач 6.1—6.3 диагностической работы 37
Тренировочная работа 6. Расстояние между двумя прямыми 39
Диагностическая работа 1 42
Диагностическая работа 2 48
Диагностическая работа 3 54
Ответы 60
Приложение 1. Сечения многогранников 61
Диагностическая работа 1 63
Диагностическая работа 2 66
Тренировочная работа 1 69
Тренировочная работа 2 72
Диагностическая работа 3 75
Диагностическая работа 4 78
Ответы и решения 81
Приложение 2. Тела и поверхности вращения 95
Диагностическая работа 1 97
Решения задач диагностической работы 100
Тренировочная работа 1 103
Решения задач тренировочной работы 1 106
Тренировочная работа 2 109
Решения задач тренировочной работы 2 112
Диагностическая работа 2 115
Решения задач диагностической работы 2 118
Диагностическая работа 3 121
Решение задач диагностической работы 3 124


С3
Предисловие 3
Введение 5
Диагностическая работа 8
§ 1. Рациональные уравнения и неравенства 10
Тренировочные задачи 13
Подготовительные задачи 14
§ 2. Показательные уравнения и неравенства 15
Тренировочные задачи 18
Подготовительные задачи 20
§ 3. Логарифмические уравнения и неравенства 21
Тренировочные задачи 25
Подготовительные задачи 27
§ 4. Иррациональные уравнения и неравенства 29
Тренировочные задачи 33
Подготовительные задачи 35
§ 5. Уравнения и неравенства с модулем 36
Тренировочные задачи 40
Подготовительные задачи 41
§ 6. Тригонометрические уравнения и неравенства 42
Тренировочные задачи 46
Подготовительные задачи 48
§ 7. Комбинированные уравнения, неравенства и системы 50
Тренировочные задачи 55
Подготовительные задачи 58
Диагностическая работа 1 61
Диагностическая работа 2 62
Диагностическая работа 3 63
Диагностическая работа 4 64
Диагностическая работа 5 65
Диагностическая работа 6 66
Рекомендуемая литература 67
Ответы 69

С4
Предисловие 3
Диагностическая работа 5
§ 1. Медиана прямоугольного треугольника. Решение задачи 1 из диагностической работы 7
Подготовительные задачи 10
Тренировочные задачи 10
§ 2. Удвоение медианы. Решение задачи 2 из диагностической работы 13
Подготовительные задачи 17
Тренировочные задачи 17
§ 3. Параллелограмм. Средняя линия треугольника. Решение задачи 3 из диагностической работы 19
Подготовительные задачи 23
Тренировочные задачи 23
§4. Трапеция. Решение задачи 4 из диагностической работы 26
Подготовительные задачи 30
Тренировочные задачи 30
§ 5. Как находить высоты и биссектрисы треугольника? Решение задачи 5 из диагностической работы 34
Подготовительные задачи 39
Тренировочные задачи 39
§ 6. Отношение отрезков. Решение задачи 6 из диагностической работы 42
Подготовительные задачи 46
Тренировочные задачи 46
§ 7. Отношение площадей. Решение задачи 7 из диагностической работы 49
Подготовительные задачи 52
Тренировочные задачи 52
§8. Касательная к окружности. Решение задачи 8 из диагностической работы 56
Подготовительные задачи 60
Тренировочные задачи 61
§ 9. Касающиеся окружности. Решение задачи 9 из диагностической работы 63
Подготовительные задачи 67
Тренировочные задачи 68
§ 10. Пересекающиеся окружности. Решение задачи 10 из диагностической работы 73
Подготовительные задачи 76
Тренировочные задачи 76
§ 11. Окружности, связанные с треугольником и четырёхугольником. Решение задачи 11 из диагностической работы 78
Подготовительные задачи 86
Тренировочные задачи 86
§ 12. Пропорциональные отрезки в окружности. Решение задачи 12 из диагностической работы 90
Подготовительные задачи 93
Тренировочные задачи 93
§ 13. Углы, связанные с окружностью. Метод вспомогательной окружности. Решение задачи 13 из диагностической работы 97
Подготовительные задачи 103
Тренировочные задачи 104
§ 14. Вспомогательные подобные треугольники. Решение задачи 14 из диагностической работы 108
Подготовительные задачи 111
Тренировочные задачи 111
§ 15. Некоторые свойства высот и точки их пересечения. Решение задачи 15 из диагностической работы 115
Подготовительные задачи 122
Тренировочные задачи 122
Диагностическая работа 1 125
Диагностическая работа 2 126
Диагностическая работа 3 127
Диагностическая работа 4 128
Диагностическая работа 5 129
Диагностическая работа 6 130
Приложение 1. Избранные задачи тренировочных и экзаменационных работ 2010 и 2011 годов 131
Приложение 2. Список полезных фактов 161
Литература 167
Ответы 168

С5
Предисловие 3
Введение 5
Подготовительные задачи 8
Диагностическая работа 11
§ 1. Простейшие уравнения и неравенства с параметром 13
Тренировочные задачи к § 1 19
§ 2. Простейшие задачи с модулем 23
Тренировочные задачи к § 2 27
§ 3. Параметр как переменная 29
Тренировочные задачи к § 3 33
§ 4. Задачи, сводящиеся к исследованию квадратного уравнения 34
Тренировочные задачи к § 4 41
§ 5. Выделение неотрицательных выражений 43
Тренировочные задачи к § 5 45
§ 6. Разложение на множители 48
Тренировочные задачи к § 6 52
§ 7. Теорема Виета для уравнений третьей степени 55
Тренировочные задачи к § 7 60
§ 8. Задачи на исследование количества решений 61
Тренировочные задачи к § 8 65
§ 9. Задачи с использованием симметрии 68
Тренировочные задачи к § 9 74
§ 10. Задачи с применением некоторых неравенств 77
Тренировочные задачи к § 10 82
§ 11. Использование экстремальных значений функций 85
Тренировочные задачи к § 11 88
§ 12. Решение задач при помощи графика 90
Тренировочные задачи к § 12 115
§ 13. Метод областей 121
Тренировочные задачи к § 13 128
§ 14. Задачи на целые числа 131
Тренировочные задачи к § 14 136
§ 15. Системы уравнений и неравенств 139
Тренировочные задачи к § 15 147
Диагностическая работа 1 152
Диагностическая работа 2 153
Диагностическая работа 3 154
Диагностическая работа 4 155
Диагностическая работа 5 156
Диагностическая работа 6 157
Задачи для самостоятельного решения 158
Ответы 165
Литература 173

С6
Предисловие 3
Диагностическая работа
Решения задач диагностической работы 5
§ 1. Делимость и ее свойства. Признаки делимости 9
Диагностическая работа 1 9
Краткая теоретическая справка 9
1.1. Свойства делимости 10
Примеры решения задач 10
Подготовительные задачи 12
Основные задачи 13
1.2. Признаки делимости 13
Примеры решения задач 13
Подготовительные задачи 15
Основные задачи 16
§ 2. Остатки 17
Диагностическая работа 2 17
Краткая теоретическая справка 17
Примеры решения задач 18
Подготовительные задачи 21
Основные задачи 22
§ 3. Десятичная запись числа 24
Диагностическая работа 3 24
Краткая теоретическая справка 24
Примеры решения задач 25
Подготовительные задачи 27
Основные задачи 28
§ 4. НОД и НОК. Основная теорема арифметики 32
Диагностическая работа 4 32
Краткая теоретическая справка 32
4.1. НОД и НОК 34
Примеры решения задач 34
Подготовительные задачи 36
Основные задачи 37
4.2. Основная теорема арифметики. Делители 38
Примеры решения задач 38
Подготовительные задачи 40
Основные задачи 40
§ 5. Уравнения в целых числах 42
Диагностическая работа 5 42
Краткая теоретическая справка 42
Примеры решения задач 43
Подготовительные задачи 45
Основные задачи 45
§ 6. Неравенства и оценки в задачах теории чисел 47
Диагностическая работа 6 47
Краткая теоретическая справка 47
6.1. Среднее арифметическое. Неравенство о средних 48
Примеры решения задач 48
Подготовительные задачи 49
Основные задачи 50
6.2. Неравенства и оценки 51
Примеры решения задач 51
Подготовительные задачи 51
Основные задачи 52
§ 7. Последовательности и прогрессии 53
Диагностическая работа 7 53
Краткая теоретическая справка 53
Примеры решения задач 54
Подготовительные задачи 57
Основные задачи 58
Ответы, указания, решения 61