Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Учебник. Профильный уровень. 11 класс. Шабунин М.И., Прокофьев А.А.





Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Учебник. Профильный уровень. 11 класс. Шабунин М.И., Прокофьев А.А.

Учебник для 11 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: тригонометрические, показательная и логарифмическая функции, производная и ее применение, элементы комбинаторики и теории вероятностей.

Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.

Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.








Содержание
Предисловие 3
Глава XI. Тригонометрические и обратные тригонометрические функции 5
§1. Функции синус и косинус 5
§2. Функции тангенс и котангенс 19
§3. Обратные тригонометрические функции 26
§4. Первый замечательный предел 37
Глава XII. Тригонометрические уравнения и неравенства 41
§1. Простейшие тригонометрические уравнения 41
§2. Тригонометрические уравнения, сводящиеся к алгебраическим. Однородные и линейные уравнения 46
§3. Метод замены неизвестного и метод разложения на множители 53
§4. Метод оценки левой и правой частей уравнения 58
§5. Отбор корней уравнений. Тригонометрические уравнения, содержащие знаки модуля и корня 63
§6. Тригонометрические уравнения различных видов. Уравнения, содержащие параметры 74
§7. Тригонометрические неравенства 87
Глава XIII. Производная и дифференциал 98
§1. Определение производной. Производные функций xn, sin x, cos x 98
§2. Производные показательной и логарифмической функций 103
§3. Правила дифференцирования. Дифференциал 107
§4. Геометрический и физический смыслы производной и дифференциала 118
Глава XIV. Применение производной к исследованию функций 126
§1. Основные теоремы для дифференцируемых функций 126
§2. Возрастание и убывание функции 133
§3. Экстремумы функции 138
§4. Наибольшее и наименьшее значения функции 144
§5. Производные второго порядка. Выпуклость и точки перегиба 154
§6. Построение графиков функций 159
Глава XV. Первообразная и интеграл 167
§1. Первообразная функции 167
§2. Неопределенный интеграл 173
§3. Определенный интеграл 186
§4. Применение определенного интеграла для вычисления площадей 199
§5. Приложения определенного интеграла к физическим задачам 210
Глава XVI. Дифференциальные уравнения 215
§ 1. Основные понятия 215
§2. Уравнения с разделяющимися переменными 219
§3. Линейные дифференциальные уравнения первого и второго порядка с постоянными коэффициентами 224
Глава XVII. Системы уравнений и неравенств различных типов 235
§1. Показательные и логарифмические уравнения с параметром 235
§2. Показательные и логарифмические неравенства с параметром 240
§3. Системы логарифмических и показательных уравнений 248
§4. Системы тригонометрических уравнений и неравенств 256
Глава XVIII. Уравнения и неравенства с двумя переменными 266
§1. Линейные уравнения и неравенства с двумя переменными 266
§2. Нелинейные уравнения и неравенства с двумя переменными 273
§3. Уравнения и неравенства с двумя переменными, содержащие параметры 283
Глава XIX. Делимость целых чисел. Целочисленные решения уравнений 298
§1. Делимость чисел 298
§2. Сравнения 307
§3. Решение уравнений в целых числах 313
§4. Текстовые задачи с целочисленными неизвестными 319
Глава XX. Комбинаторика 324
§1. Основные законы комбинаторики 324
§2. Основные формулы комбинаторики 327
§3. Бином Ньютона и полиномиальная формула 337
Глава XXI. Элементы теории вероятностей 346
§1. Основные понятия теории вероятностей 346
§2. Сложение вероятностей 356
§3. Условная вероятность. Независимость событий 360
§4. Формула Бернулли 368
§5. Числовые характеристики случайных величин 373
2008