Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Учебник. Профильный уровень. 10 класс. Шабунин М.И., Прокофьев А.А.





Математика. Алгебра. Начала математического анализа. Учебник. Профильный уровень. 10 класс. Шабунин М.И., Прокофьев А.А.

Учебник для 10 класса является частью учебно-методического комплекта для старших классов школ с углубленным изучением математики. Представлены разделы: элементы математической логики, числовые множества, рациональные функции и графики, многочлены и системы уравнений, комплексные числа, степенная, показательная и логарифмическая функции, тригонометрические формулы, предел и непрерывность функции.

Каждый параграф учебника содержит теоретический материал, примеры с решениями и упражнения для самостоятельной работы.

Для учащихся классов физико-математического и естественно-научных профилей.








Содержание
Предисловие 3
Глава I. Элементы математической логики 5
§1. Высказывания и операции над ними 5
§2. Неопределенные высказывания. Знаки общности и существования 13
§3. Некоторые приемы доказательства 23
Глава II. Числовые множества 35
§1. Множества. Операции над множествами 35
§2. Натуральные, целые, рациональные и иррациональные числа 48
§3. Степени и корни 62
§4. Логарифмы 71
§5. Суммирование 80
§6. Числовые неравенства 95
Глава III. Функции 107
§1. Линейная, квадратичная и дробно-линейная функции 107
§2. Основные понятия, относящиеся к числовым функциям 120
§3. Свойства функций. 126
§4. Обратная функция. 143
§5. Графики функций 147
Глава IV. Алгебраические уравнения и неравенства 159
§1. Уравнение и его корни. Преобразование уравнений 159
§2. Квадратные уравнения и сводящиеся к ним 164
§3. Иррациональные уравнения. Уравнения, содержащие знак модуля 168
§4. Алгебраические неравенства 174
Глава V. Тригонометрические формулы 198
§1. Тригонометрическая окружность Градусная и радианная меры измерения угловых величин 198
§2. Координаты точек тригонометрической окружности 202
§3. Синус, косинус, тангенс и котангенс 206
§4. Преобразование тригонометрических выражений. Доказательство тождеств 212
§5. Формулы сложения 219
§6. Формулы приведения 226
§7. Формулы кратных углов 229
§8. Формулы половинных углов 234
§9. Формулы преобразования произведений в суммы 237
§10. Формулы преобразования сумм в произведение 241
§11. Арксинус, арккосинус, арктангенс и арккотангенс числа 247
Глава VI. Комплексные числа 253
§1. Определение комплексных чисел. Операции сложения и умножения 253
§2. Комплексно-сопряженные числа. Модуль комплексного числа. Операции вычитания и деления комплексных чисел 257
§3. Геометрическое изображение комплексных чисел 260
§4. Тригонометрическая форма комплексного числа 263
§5. Квадратные уравнения с комплексными коэффициентами 269
§6. Извлечение корня из комплексного числа 273
Глава VII. Многочлены от одной переменной 276
§1. Основные определения 276
§2. Схема Горпера 288
§3. Теорема Везу. Корни многочлена 292
§4. Алгебраические уравнения 302
Глава VIII. Системы алгебраических уравнений 306
§1. Основные понятия, связанные с системами уравнений 306
§2. Системы линейных уравнений 312
§3. Нелинейные системы уравнений с двумя неизвестными 323
§4. Нелинейные системы с тремя неизвестными 337
Глава IX. Предел и непрерывность функции 350
§1. Точные грани числовых множеств. Операции над действительными числами 350
§2. Предел последовательности 355
§3. Предел функции 370
§4. Непрерывность функции 381
§5. Вычисление пределов функций 387
Глава X. Степенная, показательная и логарифмическая функции 390
§1. Степенная функция 390
§2. Показательная функция 397
§3. Логарифмическая функция 403
§4. Показательные уравнения 410
§5. Логарифмические уравнения 414
§6. Показательные и логарифмические неравенства 418
2007