Математика. 7 класс. Учебник. В 3-х частях. Петерсон Л.Г.
Учебник ориентирован на развитие мышления, интереса к математике и творческих способностей учащихся, формирование ключевых деятельностных компетенций и готовности к саморазвитию.
Содержит большое количество разноуровневых заданий, позволяющих сформировать прочную систему математических знаний, соответствующих современным требованиям ГИА, ЕГЭ и дающих возможность качественной подготовки учащихся к математическим конкурсам и олимпиадам (на уроках и во внеурочной деятельности). Реализует дидактическую систему деятельностного метода обучения Л. Г. Петерсон («Школа 2000...»). Является непосредственным продолжением непрерывного курса математики для дошкольников, начальной школы и 5—6 классов средней школы программы «Учусь учиться» (Премия Президента РФ в области образования за 2002 год). Апробация учебника проведена в 2009/2010 учебном году. Учебник рекомендован Ученым советом Академии повышения квалификации и профессиональной переподготовки работников образования для использования во всех типах школ и для индивидуальной работы с учащимися.
Содержание
Часть 1. Глава 1. Построение математической теории 3 § 1. Математическое моделирование 3 1.1.1. Математическая модель реальной задачи 3 1.1.2. Основные требования к математической модели 10 § 2. Основы построения математической теории 16 1.2.1. Метод построения математической теории 16 1.2.2. Некоторые методы математического доказательства 23 1.2.3. Логический вывод 28 1.2.4. Логические ошибки 34 Задачи для самоконтроля к Главе 1 41 Глава 2. Введение в теорию делимости 45 § 1. Делимость на множестве натуральных чисел 45 2.1.1. Делимость чисел и ее свойства 45 2.1.2. Простые числа 52 2.1.3. Деление с остатком 58 2.1.4. Алгоритм Евклида 64 § 2. Развитие теории делимости 69 2.2.1. Делимость целых чисел 69 2.2.2. Классификация целых чисел по остаткам от деления 76 2.2.3. Сравнения и их свойства 81 2.2.4. Арифметика остатков 88 2.2.5. Решение задач с помощью сравнений 93 Задачи для самоконтроля к Главе 2 99 Глава 3. Законы равносильных преобразований алгебраических выражений 103 § 1. Рациональные числа и законы арифметики 103 3.1.1. Множество рациональных чисел 103 3.1.2. Законы арифметических действий и равносильные преобразования 110 § 2. Равносильные преобразования алгебраических выражений 116 3.2.1. Равносильные преобразования алгебраических сумм 116 3.2.2. Равносильные преобразования произведений 122 Задачи для самоконтроля к Главе 3 128 Ответы 131 Предметный указатель 133 Приложения: Таблица квадратов натуральных чисел до 100 134 Простые числа до 1000 135
Часть 2. Глава 4. Введение в теорию многочленов 3 § 1. Степень с натуральным показателем 3 4.1.1. Понятие степени с натуральным показателем 3 4.1.2. Свойства степени с натуральным показателем 10 § 2. Многочлены и действия с ними 19 4.2.1. Одночлены 19 4.2.2. Многочлены 25 4.2.3. Сложение многочленов 32 4.2.4. Умножение одночлена на многочлен 38 4.2.5. Умножение многочлена на многочлен 46 § 3. Формулы сокращенного умножения 52 4.3.1. Квадрат суммы и разности 52 4.3.2. Разность квадратов 62 4.3.3. Куб суммы и разности 70 4.3.4. Сумма и разность кубов 80 § 4. Разложение многочленов на множители 88 4.4.1. Вынесение общего множителя за скобки 88 4.4.2. Способ группировки 98 4.4.3. Формулы сокращенного умножения и разложение многочленов на множители 107 4.4.4. Разложение многочленов на множители с применением нескольких способов 116 4.4.5. Решение задач с помощью разложения многочленов на множители 127 Задачи для самоконтроля к Главе 4 136 Ответы 144 Предметный указатель 149 Приложения: Таблица квадратов натуральных чисел до 100 150 Таблица кубов натуральных чисел до 60 151
Часть 3. Глава 5. Введение в теорию функций 3 § 1. Понятие функции и ее практическое применение 3 5.1.1. Функциональная зависимость между величинами 3 5.1.2. Способы задания функции 11 5.1.3. Функциональная зависимость и кодирование информации 20 § 2. Линейные процессы и линейная функция 27 5.2.1. Прямая пропорциональность 27 5.2.2. Линейная функция и ее график 36 5.2.3. Кусочно-линейные функции 46 Задачи для самоконтроля к Главе 5 59 Глава 6. Введение в теорию линейных уравнений и неравенств 63 § 1. Линейные уравнения 63 6.1.1. Линейные уравнения и их решение 63 6.1.2. Решение уравнений с модулями 76 6.1.3. Решение линейных уравнений в целых числах 88 § 2. Линейные неравенства 98 6.2.1. Линейные неравенства и их решение 98 6.2.2. Линейные неравенства с модулями 114 Задачи для самоконтроля к Главе 6 124 Глава 7. Введение в комбинаторику, теорию вероятностей и статистику 129 § 1. Элементы комбинаторики 129 7.1.1. Задача подсчета числа вариантов 129 7Л.2. Комбинации с повторениями 137 § 2. Сбор и анализ информации 144 7.2.1 Способы упорядочивания информации 144 7.2.2. Статистические характеристики 156 § 3. Элементы теории вероятностей 168 7.3.1 Частота и вероятность случайных событий 168 7.3.2. Классическая схема определения вероятности 176 Задачи для самоконтроля к Главе 7 184 Задачи для самоконтроля по курсу 7 класса 190 Ответы 206 Предметный указатель 211 Приложения: Таблица простых чисел 212 Таблица квадратов натуральных чисел до 100 213 Таблица кубов натуральных чисел до 60 214 Справочная информация 215