Геометрия. Учебник. 7-9 классы. Погорелов А.В.





Геометрия. Учебник. 7-9 классы. Погорелов А.В.

Рейтинг: 2.6 из 5, голосов: 6
Содержание учебника позволяет достичь планируемых результатов обучения, предусмотренных ФГОС основного общего образования. В учебнике выделены задачи повышенной трудности, добавлены новые пункты: «Замечательные точки в треугольнике»; «Геометрические преобразования на практике»; «Измерение углов, связанных с окружностью», и др., что усиливает практическую направленность курса геометрии. Большое количество фотографий реальных объектов позволяет увидеть геометрические фигуры в окружающем мире.

Учебник для 7 - 9 классов общеобразовательных учреждений.








Содержание
7 КЛАСС
§ 1. Основные свойства простейших геометрических фигур
1. Геометрические фигуры 4
2. Точка и прямая 5
3. Отрезок 6
4. Измерение отрезков 6
5. Полуплоскости 7
6. Полупрямая 8
7. Угол 9
8. Откладывание отрезков и углов 11
9. Треугольник 12
10. Существование треугольника, равного данному 13
11. Параллельные прямые 13
12. Теоремы и доказательства 14
13. Аксиомы 15
Контрольные вопросы 16
Задачи 17
§ 2. Смежные и вертикальные углы
14. Смежные углы 22
15. Вертикальные углы 23
16. Перпендикулярные прямые 24
17. Доказательство от противного 25
18. Биссектриса угла 26
19. Что надо делать, чтобы успевать по геометрии 26
Контрольные вопросы 27
Задачи 27
§ 3. Признаки равенства треугольников
20. Первый признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними 29
21. Использование аксиом при доказательстве теорем 30
22. Второй признак равенства треугольников по стороне и прилежащим к ней углам 31
23. Равнобедренный треугольник 32
24. Обратная теорема 33
25. Высота, биссектриса и медиана треугольника 34
26. Свойство медианы равнобедренного треугольника 34
27. Третий признак равенства треугольников по трём сторонам 35
28. Как готовиться по учебнику самостоятельно 36
Контрольные вопросы 38
Задачи 38
§ 4. Сумма углов треугольника
29. Параллельность прямых 43
30. Углы, образованные при пересечении двух прямых секущей 43
31. Признак параллельности прямых 44
32. Свойство углов, образованных при пересечении параллельных прямых секущей 46
33. Сумма углов треугольника 47
34. Внешние углы треугольника 47
35. Прямоугольный треугольник 48
36. Существование и единственность перпендикуляра к прямой 50
37. Из истории возникновения геометрии 51
Контрольные вопросы 52
Задачи 53
§ 5. Геометрические построения
38. Окружность 57
39. Окружность, описанная около треугольника 58
40. Касательная к окружности 59
41. Окружность, вписанная в треугольник 60
42. Что такое задачи на построение 61
43. Построение треугольника с данными сторонами 61
44. Построение угла, равного данному 62
45. Построение биссектрисы угла 62
46. Деление отрезка пополам 62
47. Построение перпендикулярной прямой 63
48. Геометрическое место точек 64
49. Метод геометрических мест 65
Контрольные вопросы 66
Задачи 66

8 КЛАСС
§ 6. Четырёхугольники
50. Определение четырёхугольника 72
51. Параллелограмм 73
52. Свойство диагоналей параллелограмма 74
53. Свойство противолежащих сторон и углов параллелограмма 75
54. Прямоугольник 76
55. Ромб 76
56. Квадрат 77
57. Теорема Фалеса 78
58. Средняя линия треугольника 79
59. Трапеция 80
60. Пропорциональные отрезки 81
61. Замечательные точки в треугольнике 83
Контрольные вопросы 85
Задачи 86.
§ 7. Теорема Пифагора
62. Косинус угла 91
63. Теорема Пифагора 92
64. Египетский треугольник 93
65. Перпендикуляр и наклонная 94
66. Неравенство треугольника 95
67. Соотношения между сторонами и углами в прямоугольном треугольнике 96
68. Основные тригонометрические тождества 97
69. Значения синуса, косинуса, тангенса и котангенса некоторых углов 98
70. Изменение синуса, косинуса, тангенса и котангенса при возрастании угла 100
Контрольные вопросы 100
Задачи 101
§ 8. Декартовы координаты на плоскости
71. Определение декартовых координат 107
72. Координаты середины отрезка 108
73. Расстояние между точками 109
74. Уравнение окружности 110
75. Уравнение прямой 111
76. Координаты точки пересечения прямых 112
77. Расположение прямой относительно системы координат 113
78. Угловой коэффициент в уравнении прямой 114
79. График линейной функции 115
80. Пересечение прямой с окружностью 115
81. Определение синуса, косинуса, тангенса и котангенса для любого угла от 0° до 180° 116
Контрольные вопросы 117
Задачи 118
§ 9. Движение
82. Преобразование фигур 122
83. Свойства движения 123
84. Симметрия относительно точки 124
85. Симметрия относительно прямой 125
86. Поворот 127
87. Параллельный перенос и его свойства 128
88. Существование и единственность параллельного переноса. Сонаправленность полупрямых 129
89. Геометрические преобразования на практике 132
90. Равенство фигур 133
Контрольные вопросы 134
Задачи 135
§ 10. Векторы
91. Абсолютная величина и направление вектора 138
92. Равенство векторов 139
93. Координаты вектора 140
94. Сложение векторов 141
95. Сложение сил 142
96. Умножение вектора на число 143
97. Разложение вектора по двум неколлинеарным векторам 144
98. Скалярное произведение векторов 145
99. Разложение вектора по координатным осям 147
Контрольные вопросы 148
Задачи 149

9 КЛАСС
§ 11. Подобие фигур
100. Преобразование подобия 154
101. Свойства преобразования подобия 155
102. Подобие фигур 156
103. Признак подобия треугольников по двум углам 157
104. Признак подобия треугольников по двум сторонам и углу между ними 158
105. Признак подобия треугольников по трём сторонам 159
106. Подобие прямоугольных треугольников 160
107. Углы, вписанные в окружность 162
108. Пропорциональность отрезков хорд и секущих окружности 163
109. Измерение углов, связанных с окружностью 164
Контрольные вопросы 165
Задачи 166
§ 12. Решение треугольников
110. Теорема косинусов 172
111. Теорема синусов 173
112. Соотношение между углами треугольника и противолежащими сторонами 174
113. Решение треугольников 175
Контрольные вопросы 177
Задачи 177
§ 13. Многоугольники
114. Ломаная 179
115. Выпуклые многоугольники 180
116. Правильные многоугольники 182
117. Формулы для радиусов вписанных и описанных окружностей правильных многоугольников 183
118. Построение некоторых правильных многоугольников 184
119. Вписанные и описанные четырёхугольники 185
120. Подобие правильных выпуклых многоугольников 187
121. Длина окружности 189
122. Радианная мера угла 190
Контрольные вопросы 191
Задачи 192
§ 14. Площади фигур
123. Понятие площади 195
124. Площадь прямоугольника 196
125. Площадь параллелограмма 197
126. Площадь треугольника 198
127. Равновеликие фигуры 199
128. Площадь трапеции 200
129. Формулы для радиусов вписанной и описанной окружностей треугольника 201
130. Площади подобных фигур 202
131. Площадь круга 202
Контрольные вопросы 205
Задачи 205
§ 15. Элементы стереометрии
132. Аксиомы стереометрии 210
133. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 211
134. Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве 212
135. Многогранники 214
Задачи 217
136. Тела вращения 219
Задачи 221
Список рекомендуемой литературы 223
Ответы и указания к задачам 224
Предметный указатель 235
2014
+, 2009