Новый учебник по стереометрии для общеобразовательных школ реализует авторскую, наглядно-эмпирическую концепцию построения школьного курса геометрии и характеризуется прежде всего отказом от аксиоматического метода и акцентом на наглядные методы.
Учебник входит в учебно-методический комплекс по математике для 10–11 классов и реализует авторскую наглядно-эмпирическую концепцию построения курса по стереометрии. Особое внимание уделено методам решения геометрических задач, а также реализовано дифференцированное изложение учебного материала: знаком (*) отмечен материал для углублённой подготовки; буквой (в) — важные, (п) — полезные, (т) — трудные задачи. Учебник соответствует Федеральному государственному образовательному стандарту среднего (полного) общего образования, рекомендован Министерством образования и науки РФ и включён в Федеральный перечень учебников.
Содержание
Введение 3
10 класс
1. Прямые и плоскости в пространстве
1.1. Основные свойства пространства 8
1.2. Параллельность прямых и плоскостей в пространстве 16
1.3. Угол между скрещивающимися прямыми 23
1.4. Перпендикулярность прямой и плоскости 25
1.5. Теорема о трёх перпендикулярах 31
1.6. Угол между прямой и плоскостью 34
1.7. Двугранный угол между плоскостями 36
2. Многогранники
2.1. Изображение многоугольников и многогранников 44
2.2. Построения на изображениях 50
2.3. Выпуклые многогранники 56
2.4. Многогранные углы 59
2.5. Правильная пирамида 65
2.6. Призма, параллелепипед 73
3. Круглые тела
3.1. Основные понятия 80
3.2. Тела вращения 82
3.3. Касание круглых тел с плоскостью, с прямой и между собой 86
3.4. Вписанные и описанные многогранники 89
4. Задачи и методы стереометрии
4.1. Вспомогательные плоскости, сечения 95
4.2. Проектирование 97
4.3*. Нахождение угла и расстояния между скрещивающимися прямыми 100
4.4*. Развёртки 104
4.5*. Кратчайшие пути по поверхности тела 107
4.6*. Достраивание тетраэдра до параллелепипеда ПО
4.7. Касание круглых тел 112
11 класс
5. Объёмы многогранников
5.1. Что такое объём? 116
5.2. Объём прямоугольного параллелепипеда 118
5.3. Объём призмы 120
5.4. Принцип подобия 125
5.5. Объём пирамиды 126
5.6. Вычисление объёмов многогранников 129
5.7*. Использование свойств объёма при решении задач 134
6. Объёмы и поверхности круглых тел
6.1. Объём цилиндра и конуса 140
6.2. Принцип Кавальери и объём шара 141
6.3. Площадь поверхности цилиндра, конуса и сферы 146
6.4*. Сапог Шварца, или Что такое площадь поверхности? 148
6.5. Площадь поверхности сферического пояса 151
7. Правильные многогранники
7.1. Определение правильного многогранника 156
7.2*. Ограниченность числа видов правильных многогранников 158
7.3. Тетраэдр, гексаэдр (куб) и октаэдр 161
7.4*. Октаэдр и икосаэдр 164
7.5. Додекаэдр 165
7.6*. Взаимосвязь между всеми правильными многогранниками 166
8. Координаты и векторы в пространстве
8.1. Декартовы координаты в пространстве 169
8.2. Формула расстояния между двумя точками. Уравнение сферы 170
8.3. Уравнение плоскости 172
8.4. Уравнение прямой линии 175
8.5. Векторы в пространстве 177
8.6. Теорема о единственности представления любого вектора в пространстве через три некомпланарных вектора 178
8.7. Скалярное произведение векторов 181
9*. Движения пространства
9.1. Определение движений 185
9.2. Вращение вокруг оси и винтовое движение 186
9.3. Центральная симметрия и симметрия относительно прямой 188
9.4. Зеркальная симметрия и скользящие симметрии 189
9.5. Разложение движений в композицию зеркальных симметрии 193
9.6. Композиция двух зеркальных симметрии 194
9.7. Композиция двух вращений 197
9.8. Композиция поворотов вокруг скрещивающихся прямых 199
Дополнительные задачи и задачи для повторения 202
Проверьте свои знания 209
Вместо послесловия 217
Ответы и указания 221
Предметный указатель 233
