Геометрия. Учебник. 10-11 классы. Погорелов А.В.





Геометрия. Учебник. 10-11 классы. Погорелов А.В.

Учебник представляет систематический курс стереометрии, изложенный на высоком научном уровне. В учебнике в отдельный параграф вынесены вопросы планиметрии, предусмотренные программой старшей школы. Стиль изложения материала чёткий и немногословный, что позволяет учащимся пользоваться этим учебником как справочником при подготовке к ЕГЭ.








Содержание
10 КЛАСС
§ 1. Аксиомы стереометрии и их простейшие следствия
1. Аксиомы стереометрии 3.
2. Существование плоскости, проходящей через данную прямую и данную точку 5.
3. Пересечение прямой с плоскостью 6.
4. Существование плоскости, проходящей через три данные точки 7.
5. Замечание к аксиоме I 8.
6. Разбиение пространства плоскостью на два полупространства 9
Контрольные вопросы 10
Задачи 10.
§ 2. Параллельность прямых и плоскостей
7. Параллельные прямые в пространстве 11.
8. Признак параллельности прямых 13.
9. Признак параллельности прямой и плоскости 14.
10. Признак параллельности плоскостей 15.
11. Существование плоскости, параллельной данной плоскости 16.
12. Свойства параллельных плоскостей 17.
13. Изображение пространственных фигур на плоскости 18
Контрольные вопросы 20
Задачи 20
§ 3. Перпендикулярность прямых и плоскостей
14. Перпендикулярность прямых в пространстве 25.
15. Признак перпендикулярности прямой и плоскости 26.
16. Построение перпендикулярных прямой и плоскости 27.
17. Свойства перпендикулярных прямой и плоскости 28.
18. Перпендикуляр и наклонная 30.
19. Теорема о трех перпендикулярах 31.
20. Признак перпендикулярности плоскостей 32.
21. Расстояние между скрещивающимися прямыми 33.
22. Применение ортогонального проектирования в техническом черчении 34
Контрольные вопросы 35
Задачи 35
§ 4. Декартовы координаты и векторы в пространстве
23. Введение декартовых координат в пространстве 42.
24. Расстояние между точками 43.
25. Координаты середины отрезка 44.
26. Преобразование симметрии в пространстве 45.
27. Симметрия в природе и на практике 46.
28. Движение в пространстве 46.
29. Параллельный перенос в пространстве 47.
30. Подобие пространственных фигур 48.
31. Угол между скрещивающимися прямыми 49.
32. Угол между прямой и плоскостью 51.
33. Угол между плоскостями 52.
34. Площадь ортогональной проекции многоугольника 53.
35. Векторы в пространстве 54.
36. Действия над векторами в пространстве 55.
37. Разложение вектора по трем некомпланарным векторам 56.
38. Уравнение плоскости 57
Контрольные вопросы 59
Задачи 60
11 КЛАСС
§ 5. Многогранники
39. Двугранный угол 66.
40. Трехгранный и многогранный углы 67.
41. Многогранник 68.
42. Призма 69.
43. Изображение призмы и построение ее сечений 70.
44. Прямая призма 71.
45. Параллелепипед 73.
46. Прямоугольный параллелепипед 74.
47. Пирамида 76.
48. Построение пирамиды и ее плоских сечений 76.
49. Усеченная пирамида 77.
50. Правильная пирамида 79.
51. Правильные многогранники 80
Контрольные вопросы 81
Задачи 83
§ 6. Тела вращения
52. Цилиндр 90.
53. Сечения цилиндра плоскостями 91.
54. Вписанная и описанная призмы 92.
55. Конус 93.
56. Сечения конуса плоскостями 94.
57. Вписанная и описанная пирамиды 95.
58. Шар 96.
59. Сечение шара плоскостью 96.
60. Симметрия шара 97.
61. Касательная плоскость к шару 98.
62. Пересечение двух сфер 99.
63. Вписанные и описанные многогранники 100.
64. О понятии тела и его поверхности в геометрии 101
Контрольные вопросы 102
Задачи 103
§ 7. Объемы многогранников
65. Понятие объема 108.
66. Объем прямоугольного параллелепипеда 108.
67. Объем наклонного параллелепипеда 110.
68. Объем призмы 111.
69. Равновеликие тела 113.
70. Объем пирамиды 114.
71. Объем усеченной пирамиды 115.
72. Объемы подобных тел 115
Контрольные вопросы 116
Задачи 117
§ 8. Объемы и поверхности тел вращения
73. Объем цилиндра 121.
74. Объем конуса 121.
75. Объем усеченного конуса 122.
76. Объем шара 123.
77. Объем шарового сегмента и сектора 124.
78. Площадь боковой поверхности цилиндра 125.
79. Площадь боковой поверхности конуса 126.
80. Площадь сферы 127
Контрольные вопросы 128
Задачи 128
§ 9. Избранные вопросы планиметрии
81. Решение треугольников 132.
82. Вычисление биссектрис и медиан треугольника 134.
83. Формула Герона и другие формулы для площади треугольника 137.
84. Теорема Чевы 139.
85. Теорема Менелая 141.
86. Свойства и признаки вписанных и описанных четырехугольников 143.
87. Углы в окружности 146.
88. Метрические соотношения в окружности 148.
89. О разрешимости задач на построение 149.
90. Геометрические места точек в задачах на построение 150.
91. Геометрические преобразования в задачах на построение 151.
92. Эллипс, гипербола, парабола 153
Контрольные вопросы 157
Задачи 158
Ответы и указания к задачам 163.
Предметный указатель 172.
2014
+, 2009