Учебник дает цельное и полное представление о школьном курсе алгебры и начал математического анализа. Отличительные особенности учебника — более доступное для школьников изложение материала по сравнению с традиционными учебными пособиями, наличие большого числа примеров с подробными решениями. Построение всего курса осуществляется на основе приоритетности функционально-графической линии.
Задачник по курсу «Алгебра и начала математического анализа» в 10—11-м классах соответствует одноименному учебнику. В каждом параграфе задачника представлена разнообразная система упражнений, включающая четыре уровня — по степени нарастания трудности.
Содержание
Учебник.
Предисловие для учителя 3
ГЛАВА 1. Числовые функции
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания 5
§ 2. Свойства функций 11
§ 3. Обратная функция 18
ГЛАВА 2. тригонометрические функции
§ 4. Числовая окружность 23
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости 36
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 44
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента 57
§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента 59
§ 9. Формулы приведения 63
§ 10. Функция у = sin ху ее свойства и график 65
§ 11. Функция у = cos х, ее свойства и график 70
§ 12. Периодичность функций у = sin х> у = cos x 73
§ 13. Преобразования графиков тригонометрических функций 75
§ 14. Функции у = tg ху у = ctg xy их свойства и графики 82
ГЛАВА 3. тригонометрические уравнения
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a 87
§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t = a 92
§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg x = a, ctg х - а 99
§ 18. Тригонометрические уравнения 103
ГЛАВА 4. Преобразование тригонометрических выражений
§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 113
§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов 118
§ 21. Формулы двойного аргумента 121
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 128
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 134
Основные формулы тригонометрии 135
ГЛАВА 5. производная
§ 24. Предел последовательности 137
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 143
§ 26. Предел функции 147
§ 27. Определение производной 156
§ 28. Вычисление производных 164
§ 29. Уравнение касательной к графику функции 173
§ 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 178
§ 31. Построение графиков функций 188
§ 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 192
ГЛАВА 6. Степени и корни, степенные функции
§ 33. Понятие корня n-й степени из действительного числа 200
§ 34. Функции у = ух, их свойства и графики 204
§ 35. Свойства корня n-й степени 209
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы 214
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени 219
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики 223
ГЛАВА 7. показательная и логарифмическая функции
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график 232
§ 40. Показательные уравнения и неравенства 243
§ 41. Понятие логарифма 248
§ 42. Функция у = ее свойства и график 251
§ 43. Свойства логарифмов 256
§ 44. Логарифмические уравнения 262
§ 45. Логарифмические неравенства 266
§ 46. Переход к новому основанию логарифма 271
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 273
ГЛАВА 8. первообразная и интеграл
§ 48. Первообразная 281
§ 49. Определенный интеграл 287
ГЛАВА 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§ 50. Статистическая обработка данных 297
§ 51. Простейшие вероятностные задачи 312
§ 52. Сочетания и размещения 319
§ 53. Формула бинома Ньютона 329
§ 54. Случайные события и их вероятности 331
ГЛАВА 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
§ 55. Равносильность уравнений 343
§ 56. Общие методы решения уравнений 352
§ 57. Решение неравенств с одной переменной 359
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными 371
§ 59. Системы уравнений 376
§ 60. Уравнения и неравенства с параметрами 383
Предметный указатель 391
Примерное тематическое планирование 393
Задачник.
Предисловие для учителя 3
ГЛАВА 1. Числовые функции
§ 1. Определение числовой функции и способы ее задания 5
§ 2. Свойства функций 7
§ 3. Обратная функция 9
ГЛАВА 2. Тригонометрические функции
§ 4. Числовая окружность 10
§ 5. Числовая окружность на координатной плоскости 12
§ 6. Синус и косинус. Тангенс и котангенс 13
§ 7. Тригонометрические функции числового аргумента 18
§ 8. Тригонометрические функции углового аргумента 21
§ 9. Формулы приведения 23
§ 10. Функция у = sin x, ее свойства и график 25
§ 11. Функция у = cos x, ее свойства и график 28
§ 12. Периодичность функций у = sin х, у = cos х 30
§ 13. Преобразование графиков тригонометрических функций 31
§ 14. Функции у = tg х, у = ctg x, их свойства и графики 36
ГЛАВА 3. Тригонометрические уравнения
§ 15. Арккосинус. Решение уравнения cos t = a 38
§ 16. Арксинус. Решение уравнения sin t = a 41
§ 17. Арктангенс и арккотангенс. Решение уравнений tg х = a, ctg х = а 44
§ 18. Тригонометрические уравнения 45
ГЛАВА 4. Преобразование тригонометрических выражений
§ 19. Синус и косинус суммы и разности аргументов 51
§ 20. Тангенс суммы и разности аргументов 55
§ 21. Формулы двойного аргумента 57
§ 22. Преобразование сумм тригонометрических функций в произведения 62
§ 23. Преобразование произведений тригонометрических функций в суммы 65
ГЛАВА 5. производная
§ 24. Предел последовательности 67
§ 25. Сумма бесконечной геометрической прогрессии 70
§ 26. Предел функции 72
§ 27. Определение производной 78
§ 28. Вычисление производных 82
§ 29. Уравнение касательной к графику функции 89
§ 30. Применение производной для исследования функций на монотонность и экстремумы 93
§ 31. Построение графиков функций 101
§ 32. Применение производной для нахождения наибольших и наименьших значений величин 103
ГЛАВА 6. Степени и корни. Степенные функции
§ 33. Понятие корня n-й степени из действительного числа 108
§ 34. Функции у =, их свойства и графики 110
§ 35. Свойства корня n-й степени 112
§ 36. Преобразование выражений, содержащих радикалы 115
§ 37. Обобщение понятия о показателе степени 119
§ 38. Степенные функции, их свойства и графики 123
ГЛАВА 7. Показательная и логарифмическая функции
§ 39. Показательная функция, ее свойства и график 129
§ 40. Показательные уравнения и неравенства 134
§ 41. Понятие логарифма 141
§ 42. Функция у = logaX, ее свойства и график 143
§ 43. Свойства логарифмов 146
§ 44. Логарифмические уравнения 150
§ 45. Логарифмические неравенства 154
§ 46. Переход к новому основанию логарифма 157
§ 47. Дифференцирование показательной и логарифмической функций 158
ГЛАВА 8. первообразная и интеграл
§ 48. Первообразная 162
§ 49. Определенный интеграл 165
ГЛАВА 9. Элементы математической статистики, комбинаторики и теории вероятностей
§ 50. Статистическая обработка данных 171
§ 51. Простейшие вероятностные задачи 175
§ 52. Сочетания и размещения 177
§ 53. Формула бинома Ньютона 181
§ 54. Случайные события и их вероятности 181
ГЛАВА 10. Уравнения и неравенства. Системы уравнений и неравенств
§ 55. Равносильность уравнений 187
§ 56. Общие методы решения уравнений 188
§ 57. Решение неравенств с одной переменной 192
§ 58. Уравнения и неравенства с двумя переменными 195
§ 59. Системы уравнений 198
§ 60. Задачи с параметрами 202
Ответы 205
