Данное пособие предусматривает занятия с учащимися, проявляющими интерес и способности к математике. Целью работы в соответствующих классах является формирование у школьников устойчивого интереса к предмету, дальнейшее развитие их математических способностей, ориентация на профессии, связанные с математикой, на применение математических методов в различных отраслях науки и техники.
Содержание
Предисловие 3 Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ § 1. Основные понятия 5 § 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей 15 § 3. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 24 § 4. Преобразование рациональных выражений 29 § 5. Первые представления о рациональных уравнениях 34 § 6. Степень с отрицательным целым показателем 40 Глава 2. ФУНКЦИЯ y = Vx. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ § 7. Рациональные числа 46 § 8. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 49 § 9. Иррациональные числа 55 § 10. Множество действительных чисел 59 § 11. Свойства числовых неравенств 62 § 12. Функция у = \[х, её свойства и график 68 § 13. Свойства квадратных корней 74 § 14. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 81 § 15. Алгоритм извлечения квадратного корня 93 § 16. Модуль действительного числа 94 Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = - § 17. Функция у = kx2, её свойства и график 104 § 18. Функция у = \, её свойства и график 116 § 19. Как построить график функции у = f(x + I) + т, если известен график функции у = f(x) 124 § 20. Функция у = ах2 + Ьх + с, её свойства и график 141 § 21. Графическое решение квадратных уравнений 151 § 22. Дробно-линейная функция 153 § 23. Как построить графики функций у = \f(x)\ и у = f(\x\), если известен график функции у = f(x) 159 Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ § 24. Основные понятия 166 § 25. Формула корней квадратного уравнения 171 § 26. Теорема Виета 177 § 27. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители 183 § 28. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 186 Глава 5. НЕРАВЕНСТВА § 29. Линейные неравенства 196 § 30. Квадратные неравенства 205 § 31. Доказательство неравенств 212 § 32. Приближённые вычисления 216 § 33. Стандартный вид положительного числа 220 Глава 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ § 34. Многочлены от одной переменной 223 § 35. Уравнения высших степеней 229 § 36. Рациональные уравнения 232 § 37. Уравнения с модулем 236 § 38. Иррациональные уравнения 239 § 39. Задачи с параметрами 243 Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ § 40. Делимость чисел 251 § 41. Простые и составные числа 255 § 42. Деление с остатком 257 § 43. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное 262 § 44. Основная теорема арифметики 263 Глава 8. ИТОГОВОЕ ПОВТОРЕНИЕ 265 Приложение 293 Ответы 313
