Учебник для классов с повышенным уровнем математической подготовки в общеобразовательных школах. Он написан в русле той концепции, которая использована в соответствующем учебнике А. Г. Мордковича для 8-го класса общеобразовательных учреждений, с соблюдением практически того же порядка следования глав и параграфов, но с естественным для математических классов углублением и качественным расширением материала.
Содержание
Предисловие для учителя 3
Глава 1. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ ДРОБИ
§ 1. Основные понятия 5
§ 2. Сложение и вычитание алгебраических дробей 11
§ 3. Умножение и деление алгебраических дробей. Возведение алгебраической дроби в степень 17
§ 4. Преобразование рациональных выражений 19
§ 5. Первые представления о решении рациональных уравнений 20
§ 6. Степень с отрицательным целым показателем 24
Глава 2. ФУНКЦИЯ у = / х. СВОЙСТВА КВАДРАТНОГО КОРНЯ
§ 7. Рациональные числа 28
§ 8. Понятие квадратного корня из неотрицательного числа 35
§ 9. Иррациональные числа 42
§ 10. Множество действительных чисел 45
§ 11. Свойства числовых неравенств 50
§ 12. Функция у - \1х, её свойства и график 55
§ 13. Свойства квадратного корня 64
§ 14. Преобразование выражений, содержащих операцию извлечения квадратного корня 68
§ 15. Алгоритм извлечения квадратного корня 73
§ 16. Модуль действительного числа. Функция у = \х\ 74
Глава 3. КВАДРАТИЧНАЯ ФУНКЦИЯ. ФУНКЦИЯ у = k / x
§ 17. Функция у - kx2, её свойства и график 86
§ 18. Функция у = —, её свойства и график 98
§ 19. Как построить график функции у - f(x + I) + т, если известен график функции у = f(x) 113
§ 20. Функция у = ах2 + Ьх + с, её свойства и график 124
§ 21. Графическое решение квадратных уравнений 130
§ 22. Дробно-линейная функция 134
§ 23. Как построить графики функций у = |/(*)| и у = f(\x\), если известен график функции у = f(x) 136
Глава 4. КВАДРАТНЫЕ УРАВНЕНИЯ
§ 24. Основные понятия 141
§ 25. Формулы корней квадратного уравнения 145
§ 26. Теорема Виета 155
§ 27. Разложение квадратного трёхчлена на линейные множители 159
§ 28. Рациональные уравнения как математические модели реальных ситуаций 162
Глава 5. НЕРАВЕНСТВА
§ 29. Линейные неравенства 173
§ 30. Квадратные неравенства 176
§ 31. Доказательство неравенств 183
§ 32. Приближённые вычисления 187
§ 33. Стандартный вид положительного числа 194
Глава 6. АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ
§ 34. Многочлены от одной переменной 197
§ 35. Уравнения высших степеней 204
§ 36. Рациональные уравнения 211
§ 37. Уравнения с модулями 214
§ 38. Иррациональные уравнения 220
§ 39. Задачи с параметрами 229
Глава 7. ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ ДЕЛИМОСТИ
§ 40. Делимость чисел 237
§ 41. Простые и составные числа 246
§ 42. Деление с остатком 247
§ 43. Наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное нескольких чисел 250
§ 44. Основная теорема арифметики натуральных чисел 254
